「計算上は安全なはずなのに、ここから破れた」

断面積から求めた公称応力だけで安全率を確認しても、穴の縁や段付き軸の段差付近の応力まで評価できたとは限らない。破損を調べる際は、局所形状と荷重条件を対応させる。

このような破損では、応力集中は確認すべき原因候補の一つです。破損位置だけで原因を決めず、実際の荷重、材料、加工状態、破面も調べます。

公称応力だけで確認した安全率では、穴や段差付近の局所応力を見落とすことがあります。 本記事では、係数を選ぶ前に揃える条件と、疲労計算へつなぐ際の注意点を整理します。

応力集中とは何か

一様な棒を軸方向に引っ張ると、荷重を加える位置から離れた断面の応力はほぼ一様になります。穴・段差・溝があると応力の分布が変わり、一部に高い応力が生じます。これが応力集中です。曲げでは、穴や段差がなくても断面内の応力は一様ではありません。

線形弾性の範囲で、基準とする公称応力に対する局所応力の倍率を、理論応力集中係数 Ktで表します。

σlocal,max = Kt × σnom
  • σlocal,max：形状の不連続部に生じる最大局所応力。
  • σnom：係数資料が指定する断面・計算式で求めた公称応力。
  • Kt：同じ荷重・形状・応力成分に対応する無次元の係数。

引張りの公称応力は荷重を基準断面積で割った値、曲げなら指定断面の外縁応力 M/Z などを使います。Z は断面係数です。ねじりのせん断応力には、それに対応した係数 Kts を使います。引張り用の Kt をねじりへ流用しません。

穴を引いた断面か、引く前の断面か

幅 b、板厚 t、中央の円孔の直径 d の板を荷重 P で引く場合、公称応力には次の二つの定義があります。

穴を引く前の断面（gross）：σgross = P / (b × t)
穴を引いた正味断面（net）：σnet = P / ((b − d) × t)

同じ部品の同じ局所応力を表す場合でも、Kt の数値は公称応力の定義によって変わります。係数表が net 基準なら σnet と組み合わせます。P を N、寸法を mm とすれば、応力の単位は N/mm²、すなわち MPa です。公称応力と係数の対応（Jönköping University）

代表的な形状で、係数を選ぶために必要な条件

数値だけを暗記せず、図面の寸法と荷重を係数資料のモデルへ対応させます。

形状・荷重 係数を選ぶ前に確認すること
無限に広い板の単独円孔・遠方からの一様な一軸引張り 均質・等方・線形弾性の理想化では、遠方の引張応力を基準に Kt = 3。有限幅の実部品へそのまま当てはめない
有限幅板の円孔・引張り 穴径/板幅、穴位置、板端や他の穴との関係、gross/net のどちらの公称応力か
段付き軸・曲げ 小径 d、大径 D、フィレット半径 r。r/d だけでなく D/d と荷重形式を揃え、小径側など資料が指定する断面の曲げ応力を使う
キー溝・ねじり 軸径、溝の深さ・幅・底や端部の形状、トルクと公称せん断応力の定義。せん断用の係数かを確認する
ねじ谷底・引張り ねじ形状、谷底半径、荷重の伝わり方、公称応力の基準断面を資料と照合する
溶接部の繰り返し荷重 継手形状と品質に加え、採用する疲労評価法・応力の読み取り位置・対応する疲労曲線を揃える

円孔の理想条件はCOMSOL の Kirsch plate 解析例でも確認できます。段付き軸は「r/d がこの値だから Kt はこの範囲」と決めず、D/d と曲げ・引張り・ねじりの区別を含む資料を使います。

図面で R が未指定なら、まず実際に加工される半径を確認します。理想化した鋭い内角では弾性応力が特異になる場合があり、「R ゼロだから Kt は3程度」とは置けません。有限要素解析（FEA）でも、実形状の丸みとメッシュを確かめて局所応力を評価します。鋭角・局所応力の扱い（COMSOL）

静的荷重と繰り返し荷重を分ける

静的荷重で局所的に降伏した場合、延性材料では塑性変形によって応力が再分布することがあります。ただし、その領域は線形弾性の Kt だけで評価できません。局所降伏を許せる変形量、破壊のしかた、部品の機能を確認せずに「一度だけの荷重なら問題ない」とは判断しません。段付き軸の弾塑性解析例（COMSOL 6.3）

繰り返し荷重では、応力集中部が疲労き裂の起点になり得ます。最大荷重に対する静的な安全率だけでなく、応力の変動幅、平均応力、要求寿命を確認します。疲労評価でどの応力を使うかは、比較する試験データや評価法と一組です。

安全率計算へつなぐには

まず振幅・平均応力・寿命を決める

公称応力の1サイクルの最大値を σmax,nom、最小値を σmin,nom とすると、次のように整理できます。

応力振幅 σa,nom = (σmax,nom − σmin,nom) / 2
平均応力 σm,nom = (σmax,nom + σmin,nom) / 2
応力比 R = σmin,nom / σmax,nom （σmax,nom ≠ 0）

ここでの最大値は時間変動の最大値であり、先ほどの「部位内の最大局所応力」とは区別します。両振りでは R = −1、平均応力は0です。S-N線図を読むときは、縦軸が振幅・最大値・応力範囲のどれか、どの R で取得したデータかを確かめます。疲労で使う応力の定義（COMSOL 6.3）

Kt と Kf を分けて使う

Kt は弾性応力の倍率、Kf（疲労切欠き係数）は、切欠きによる疲労強度の低下を表す係数です。材料や切欠き形状に対応した試験値・適用可能な推定法で決めます。切欠き感度 q を用いるモデルでは Kf = 1 + q(Kt − 1) と表します。0 ≤ q ≤ 1 を仮定するこのモデルでは、1 ≤ Kf ≤ Kt となります。切欠き感度モデルを用いた研究（NASA NTRS）

例えば、単軸・一定振幅・両振りで、主として弾性範囲を扱う疲労評価では、次の比で余裕を比較できます。

疲労強度に対する余裕 = σw(N) / (Kf × σa,nom)

σw(N) は要求繰返し数 N に対応する、切欠きの影響をまだ含めていない疲労強度です。材料、寸法、表面状態、環境などを実部品へ対応させて使います。この比を、あらゆる部品に通用する「実際の安全率」とはしません。平均応力が0でない場合は対応する R のデータや適切な補正法を選び、変動振幅、多軸荷重、大きな塑性ひずみを伴う場合も別途その条件に合う評価が必要です。疲労データの適用条件（COMSOL）

Kf が不明なときに Kt を代用する考え方は、上記の係数関係など、採用した評価法の前提が成り立つ場合の扱いです。材料データや荷重条件まで安全側になる保証ではありません。

同じ応力集中を二重に数えないことも大切です。 すでに形状を再現した FEA の局所応力へ、同じ部位の Kt を再び掛けません。切欠き付き試験片の疲労曲線や溶接継手用の曲線を使う場合も、織り込み済みの効果と追加で評価する効果を確認します。

設計で見直すところ

対策 変更後に確かめること
フィレット半径を大きくする 同じ段差・荷重条件で丸みを大きくする案を検討する。r/d と D/d、相手部品との干渉を確認し、変更前後を同じ公称応力の基準で比較する。R2 や r/d ≥ 0.1 を一律の合格値にしない
断面変化を緩やかにする テーパーや段階的な形状変更を候補にし、各境界の半径や近接する段差の影響を確かめる。段数を増やすだけで改善したとは判断しない
穴の面取り・バリ取りを指定する 加工した縁の状態を管理する。板の面内引張りによる円孔周囲の集中と、板厚方向の入口の角・バリは区別する。小さな面取りだけで円孔の Kt が下がったとは扱わない
表面処理を検討する ショットピーニングなどによる疲労特性の改善と、形状の Kt 低減を分けて評価する。材料・処理・荷重条件に合う試験データで効果を確かめる

表面処理の効果は材料や条件で異なります。前述のNASA の試験研究でも、アルミ合金と鋼でピーニングの残留応力に対する疲労挙動が異なります。窒化など別の処理も、その処理に対応する疲労データを確認します。

硬さの変更だけを理由に、形状と荷重条件が同じ線形弾性モデルの Kt を小さく置き換えません。材料の疲労強度や切欠き感度は別に見直します。異材接合など弾性特性の違いが局所応力に影響する構造は、均質材の係数表の範囲外です。

破損パターンから確認すること

パターン①：キー溝を入れた軸が疲労破壊した

キー溝のある回転軸を設計する場合は、公称応力から求めた静的な安全率と、溝底・溝端の局所応力に関わる疲労評価を分ける。回転数だけで疲労寿命を決めず、実際の応力履歴と要求寿命を定める。

確認すること：静的な安全率の計算だけでは、繰り返し荷重への耐性は判断できません。回転曲げとねじりを区別し、溝底・溝端の形状、荷重履歴、要求寿命と疲労評価の対応を確認します。

対策候補：溝の半径・端部形状や位置を見直します。スプライン・セレーションなどに方式を変える場合も、変更先の局所応力と接触部を含む設計確認が必要です。方式名だけで疲労問題が解消したとはしません。

パターン②：穴あけ加工後に応力集中を考慮しなかった

複数の穴を開けて軽量化する案では、穴と穴の間（リガメント部）を含む応力分布を確認する。穴間隔の狭さだけを亀裂の原因と断定せず、配列・荷重・材料・加工状態を調べる。

確認すること：穴の影響は配列・荷重方向・板端との距離でも変わります。穴間隔と応力の関係を一律に決めず、正味断面と局所応力を確認します。例えばCOMSOL の穴配置の解析例には、穴を追加してピーク応力が下がる構造もあります。「穴間距離が穴径の2倍以上ならよい」という単独の基準にはできません。

パターン③：溶接部の応力集中を見落とした

溶接構造物では、母材の強度だけでなく継手の評価が必要になる。溶接ビードの止端部（ここでは溶接表面と母材表面の境界）など、局所形状と荷重の繰返しも確認する。

止端は、溶接線に沿って施工を終える「終端」という意味ではありません。 TWI は、溶接表面と母材、または溶接パス同士の境界を weld toe と説明しています。ここで扱うのは母材へ移る境界です。溶接部位の定義（TWI）

溶接部を母材の疲労強度と一律の Kt だけで評価しません。継手の種類・品質と、採用する応力評価法に対応した疲労曲線を組み合わせます。止端付近のどの応力を使い、局所形状の影響を曲線側がどこまで含むかを確認します。溶接疲労の応力評価の考え方（COMSOL）

社内で説明するときの言い方

  • 設計レビューで：「段差の半径が未指定です。加工後の形状を定め、D/d と r/d、曲げ・ねじりの条件を揃えて比較します」
  • メーカーへ：「キー溝の底と端部の形状を図面に示してください。公称応力の基準、係数の出典、荷重履歴と寿命条件を計算書で確認します」
  • 上司へ：「静的な安全率だけでは疲労への余裕は判断できません。部位の応力変動と、それに対応する疲労データを確認します」

設計時に残すのは係数の数値だけではありません。荷重条件、公称応力の定義、寸法比、係数資料、疲労曲線の条件、計算書と図面の版をまとめ、設計審査（DR）で変更前後を追えるようにします。

まとめ

応力集中を評価するときは、形状・寸法比・荷重・公称応力の定義を揃えて係数を選びます。疲労ではさらに、応力振幅・平均応力・要求寿命と、材料や継手のデータを対応させます。

形状変更による Kt 低減と、材料・表面処理による疲労特性の変化は分けて確認します。係数を掛けるだけで判断せず、使用する応力と疲労曲線の組合せ、二重計上の有無まで確かめることが大切です。

関連記事